🔟 Los 10 ejercicios de matemáticas que siempre caen en tu examen 🎯

Guía definitiva para aprobar matemáticas en ESO y Bachillerato

Si estás preparando un examen de matemáticas y no sabes por dónde empezar, tengo buenas noticias: los ejercicios no son infinitos. Soy Javi, profesor en Tusclasesparticulares.com, y después de ver cientos de exámenes, te aseguro que hay 10 tipos de problemas que se repiten una y otra vez.

¿Por qué? Porque son los que realmente demuestran si dominas los conceptos básicos y avanzados. Y si controlas estos diez, tienes la mitad del examen aprobada.

En esta guía encontrarás:
✔ Explicaciones claras
✔ Ejemplos clásicos que siempre caen
✔ Consejos para resolver cada tipo de ejercicio
✔ Una estructura ideal para estudiar por niveles

⭐ ¿Por qué estos 10 ejercicios siempre aparecen en los exámenes de matemáticas?

Los profesores los utilizan porque permiten evaluar:

• Razonamiento algebraico

• Comprensión de funciones

• Aplicación del cálculo diferencial e integral

• Conocimientos de probabilidad y geometría

Dominar estos ejercicios te permite sentirte seguro durante el examen y evitar los errores más comunes que cometen los estudiantes.

🧱 Nivel 1: Los Cimientos (ESO y Bachillerato inicial)

1. Problemas de ecuaciones de primer grado con enunciado

Aquí no basta con despejar la incógnita. La clave está en traducir una situación real al lenguaje algebraico.

Ejemplo típico:
“Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Dentro de 10 años, la suma de sus edades será 60.”

Consejo del profesor:
Define bien la variable (x = edad del hijo) y convierte las frases en expresiones matemáticas:

• “triple de” → 3x

• “dentro de 10 años” → x + 10

✔ Es uno de los ejercicios más frecuentes en exámenes de ESO.

2. Operaciones con fracciones y jerarquía de operaciones

Evalúan si sabes manejar números racionales y respetar el orden correcto.

Ejemplo típico:
23+12⋅(56−1):14\frac{2}{3} + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{5}{6} - 1\right) : \frac{1}{4}32​+21​⋅(65​−1):41​

Consejo:
Sigue estrictamente el orden:

1. Paréntesis

2. Multiplicaciones y divisiones

3. Sumas y restas

✔ No calcules MCM si no estás sumando/restando.

3. Factorización de polinomios

Indispensable para resolver ecuaciones y simplificar expresiones.

Ejemplo típico:
Factoriza x3−4x2+x+6x^3 - 4x^2 + x + 6x3−4x2+x+6

Consejo:
Prueba Ruffini con los divisores del término independiente: ±1, ±2, ±3, ±6. Cuando encuentres una raíz, resuelve el cuadrático restante.

4. Proporcionalidad y repartos

Aparecen en física básica, porcentajes, finanzas o repartos directos e inversos.

Ejemplo típico:
Repartir 1500 € de forma inversamente proporcional a 2, 3 y 5.

Consejo:
Convierte a proporcionalidad directa usando los inversos:
12,13,15\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}21​,31​,51​

✔ Otro clásico de exámenes.

📈 Nivel 2: Funciones y Cálculo (Bachillerato)

5. Cálculo del dominio de una función

Función dada → primer paso = dominio.

Ejemplo típico:
f(x)=x−3x2−16f(x) = \frac{\sqrt{x-3}}{x^2 - 16}f(x)=x2−16x−3​​

Consejo: Revisa las tres prohibiciones matemáticas:

1. Denominador ≠ 0

2. Radicando ≥ 0

3. Argumento de logaritmo > 0

✔ Este ejercicio NUNCA falta en exámenes de análisis.

6. Continuidad y cálculo de asíntotas

Clave para entender límites.

Ejemplo típico:
Función definida a trozos → estudiar continuidad y hallar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

Consejo:
Para que haya continuidad en un punto:
límite por la izquierda = límite por la derecha = valor de la función.

7. Optimización con derivadas

Problemas de máximos y mínimos: el clásico del cálculo.

Ejemplo típico:
“Encuentra el área máxima de un rectángulo que tiene un perímetro de 40.”

Consejo:

1. Escribe la función a optimizar.

2. Usa la restricción para dejar una sola variable.

3. Deriva y busca puntos críticos.

✔ Cae sí o sí en la EVAU / Selectividad.

8. Integrales definidas e indefinidas

Demuestran si sabes aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo.

Ejemplos típicos:

• ∫xe2xdx\int x e^{2x} dx∫xe2xdx (por partes)

• Integral definida para hallar áreas bajo curvas

Consejo:

• Indefinida → +C

• Definida → Barrow: F(b)−F(a)F(b) - F(a)F(b)−F(a)

🎲 Nivel 3: Espacio y Probabilidad (Bachillerato superior)

9. Posiciones relativas de rectas y planos

Imprescindible en geometría de 3D.

Ejemplo típico:
Decidir si dos rectas son: paralelas, secantes, coincidentes o se cruzan.

Consejo:
Compara sus vectores directores y usa rango de matrices para determinar su relación.

10. Probabilidad condicionada y Teorema de Bayes

El ejercicio estrella de probabilidad.

Ejemplo típico:
Dos máquinas fabrican piezas con diferentes porcentajes de defectos. Si una pieza es defectuosa, ¿de qué máquina proviene?

Consejo:

1. Dibuja el árbol

2. Calcula probabilidad total

3. Aplica Bayes:
   P(B∣D)=P(B∩D)P(D)P(B|D) = \frac{P(B \cap D)}{P(D)}P(B∣D)=P(D)P(B∩D)​

✔ Pregunta obligatoria en exámenes finales.

🎓 Si dominas estos 10 ejercicios, aprobarás matemáticas con seguridad

Puede parecer mucho, pero en realidad los exámenes se repiten más de lo que crees. Si practicas estos tipos de ejercicios y entiendes la lógica detrás de cada uno, tu nota subirá automáticamente.

Y si quieres avanzar más rápido, encuentra a tu profesor ideal en Tusclasesparticulares.com, donde cientos de profesores de matemáticas pueden ayudarte a practicar justo lo que necesitas para aprobar.